“Parlak başarılar, kahramanlıklar veya soylu fedakarlıkların öyküsü değil bu. Kör topal tökezlemelerin ve rasgele keşiflerin, karanlıkta el yordamıyla yol bulmaların ve ışığı reddetmelerin öyküsü. Cehalet yandaşlığının ve önyargıların, geleneğe bağlılık nedeniyle doğru muhakemenin gölgelenişinin ve aklın uzun süre geleneklerin kölesi oluşunun öyküsü. Kısacası, insani bir öykü.”  Yani sayıların öyküsü. Bu öykünün yazarı ünlü matematikçi Tobias Dantzig. Popüler bilim kitaplarının öncülerinden olan, bir yandan da Einstein gibi dahileri etkileyen çalışması “Sayı- Bilimin Dili” şimdi Türkçede.

Matematik gibi pozitif bilimlere ilgi duyanlar için zaten ilgi çekici ve ufuk açıcı olan bu çalışmasında Dantzig sosyal bilimcilere taş çıkartacak bir hikaye etme yeteneğiyle büyüleyici bir öykü anlatmış bizlere. Şimdi buyrun, sayının evrimleşme hikayesine.

Bugün küçümseyerek de olsa hala kullandığımız parmak hesabına gelene kadar bin yıllar geçirmiş insanlık. Ancak Dantzig’in bu noktada dikkat çektiği şey sayı duyusuyla sayı saymanın farklılığı. Sayı duyusu insanlarda doğal olarak var olan bir yetenek. İnsanlarda, kuşlarda ve bazı böceklerde doğal halde bulunan bu duyu sayesinde sayı kavramına, sayma becerisine başvurmadan da ulaşmak mümkün. Ancak dediğim gibi bu duyumuza rağmen sayı saymayı öğrenmemiz, keşfetmemiz binyıllar almış. Parmak hesabı ilkel sayma duyusunun ötesine geçirmiş hepimizi ya yine de iş “dil”e ve yazıya gelince bambaşka bir hal almış. Dannzig bu uzun hikayeyi şöyle özetliyor: “Bir kere sayı sözcüğü yaratıldıktan ve kullanıma alındıktan sonra, ilk başta temsil ettiği nesne kadar iyi bir model haline gelir. Ödünç alınan nesnenin adıyla sayı sembolünün kendisi arasında ayrım yapma ihtiyacı doğal olarak genellikle seste bir değişime yol açar, ta ki zamanla bu ikisi arasındaki bağlantı hafızalardan silininceye kadar. İnsan diline giderek daha fazla bel bağladıkça, sesler temsil ettikleri imgelerin yerini alır ve başlangıçtaki somut modeller sayı sözcükleri gibi soyut bir biçime bürünür. Hafıza ve alışkanlıklar bu soyut biçimlere somutluk kazandırır ve dolayısıyla tek başlarına sözcükler çoğulluk ölçütü haline gelir.” Dantzig’in burada anlattığı şeye matematikte kardinal sayı deniyor. Oluşturmak için binyıllarımızı verdiğimiz kardinal sayı, işin içinde saymanın olmadığını ima eder ve dolayısıyla bir sayma süreci yaratmak için bir sayı sistemi yaratmanız gerekir. İşte buna da ordinal sistem denir. Kardinal sayı ve ordinal sistem birbirlerini getirdikleri için insanoğullarının ve kızlarının ne vakit hangisine geçtiği tespit edilemez. İşte buna da bir tür düşünce sanatı denir…

Ama dikkatli okur söz konusu sanattaki eksikliği hemen fark edecektir: Sıfır sayısı, yani boşluk, yani hiçlik… En başta bu hikaye büyük ölçüde rasgele keşiflerin hikayesidir demiştik. İşte sıfırın bulunuşu da tamamen bir tesadüf eseri. Çağımızın ilk yüzyıllarında bugün adı sanı bilinmeyen bir Hindu hesap tahtasına tesadüfen boşluk eklemeyi akıl ediverince 1’lerden ve 0’dan mürekkep modern matematiğin de en büyük buluşunu yapmış oluyor. Bugün sıfır sayısı olmadan aritmetikte tek bir adım bile atmamızın mümkün olmadığını çok iyi biliyoruz çünkü. Dantzig soruyor, bu kadar önemli bir keşif neden klasik dönem Yunanlı matematikçilerinden ya da Ortaçağ’da büyük bir aydınlanma dönemi yaşayan Arap dünyasından çıkmamıştır, diye? Sorunun cevabı ilginç bir şekilde matematiğin temel taşı olan cebirin de aynı dönemlerde yine Hindistan’dan çıkmış olması olabilir mi?

Adı sanı bilinmeyen bir Hindu’nun sıfırı keşfetmesinin raslantı olduğunu şöyle kanıtlıyor Dantzig: “Bilinmeyen Hindu sıfırı hiçliğin sembolü olarak görmemişti. Sıfır için kullanılan Hintçe kavram sunya, “boş” veya “dolu olmayan” anlamına geliyordu, ama “boşluk” veya “hiçlik” anlamı yoktu. Dolayısıyla, anlaşıldığı kadarıyla sıfırın keşfi bir hesap tahtası işleminin muğlak olmayan kalıcı bir kaydını yapma çabasından kaynaklanan bir raslantıydı.”

Dolayısıyla karşımıza yeni bir hikaye daha çıkar. Hintlilerin sunya’sının bugünün sıfırına dönüşmesinin ilginç kültürel tarihi… Onuncu yüzyılda Araplar Hint numaralandırma yöntemini benimsediklerinde sunya’yı Arapça’da boş anlamına gelen sifr olarak çevirirler. Hint-Arap numaralandırması İtalya’ya geldiğinde bu ‘zephirum’ olur. 14. yy’la gelindiğinde kelime de ‘zero’ya dönüşmüştü. Aynı dönemlerde Arap sistemi Almanya’ya geldiğinde kelime cifra olarak değişti. Zamanla sıradan halkın dilinde cifra sözcüğü, gizli bir işaret anlamında kullanılmaya başlandı. Böylelikle decipher(şifre çözme) fiili ortaya çıkmıştı. Söz kelimelerin kökenine gelmişken algoritma kelimesinin de 19. yüzyılda yaşamış olan Arap matematikçi El Harizmi’nin isminden türediğini, belirteyim.  

Sayının evrimleşme tarihi bunun gibi sürükleyici ve son derece ilginç hikayelerle dolu. Sayı ibadeti, ebcet hesabının öyküsü, paradokslar, çözümlenemeyen problemler ve diğerleri… Artık aramızdan ayrılmış bir matematikçinin uzun yıllar evvel kaleme alınmış bu çalışmasının ilginç bir şekilde yeniliğini, parlaklığını koruması, ilgiyi hak ediyor.